В Кульере наиболее значимые достопримечательности - древняя крепость Castillo Santuriano и примыкающий к ней монастырь, расположенные на высокой горе, доминирующей над городом. Там же находится небольшая башня Torre de la Reina Mora. В отличие от крепости монастырь находится в превосходном состоянии, и более того сейчас в нем продолжаются реставрационные работы. Подняться к крепости и монастырю можно несколькими способами - одна дорога ведет от центрального туристического офиса Кульеры, по ней можно добраться как на машине, так и пешком, но это более длинный путь. Можно же пойти пешком от центрального рынка, там придется преодолеть много ступенек, но зато путь гораздо короче и живописнее. По пути расставлены скамеечки, на которых можно передохнуть в тени деревьев, чтобы набраться сил для дальнейшего подъема. Конечно же, этот маршрут доступен только для пешеходов, машины по лестницам не проедут! Сверху открываются роскошные виды на Кульеру и на побережье. Город отсюда как на ладони!