Для поездки из или до аэропортов очень удобно пользоваться автобусами FLYGBUSSARNA Airport Coaches.

Как правило, прибывающие из России туристы прилетают в аэропорт Arlanda, который расположен в 40 км от города.
Так что возьму его как пример.

Есть также скоростные поезда Arlanda Express, которые за 20 минут и 240 SEK домчат вас до Центрального вокзала Стокгольма (Stockholm Central Station). Их преимущество в быстроте.

На мой же взгляд у автобусов плюсов больше, хотя путь до/от автовокзала и занимает 45 минут.
Автовокзал расположен в центре города у Stockholm Central Station. По пути автобусы делают 6 остановок на севере города (см на сайте в разделе Our Stops). Это удобно, если ваш отель (например) расположен неподалёку от этих остановок. Тогда не нужно делать крюк через центр :)
Автобусы Flygbussarna (произносится как Флюйбюссана) отправляются каждые 15 минут. Точное время отправки смотрите на сайте.

Цены на билеты существуют для 3-х возрастных категорий :

взрослый — 119 SEK

подростки(12-25 лет)
и пожилые люди (старше 65 лет) — 89 SEK

дети до 12 лет — бесплатный проезд,

так же бесплатно дети до 16 лет (до 4-х чел) в сопровождении взрослого , заплатившего полную стоимость билета.
При покупке билета туда/обратно делается скидка.
Цена на билет будет ниже при покупке через интернет.
Билет действует в течение 3-х месяцев со дня продажи.
При покупке билета непосредственно в автобусе можно расплатиться ТОЛЬКО банковской карточкой.

P.s. Цены на билеты могут увеличиться из-за инфляциии. Для верности, проверяйте тариф на сайте по ссылке

P.p.s. Если ваш вылет вечером и у вас есть еще время и желание для прогулок по городу, то можно оставить ваш багаж в камерах хранения на Автовокзале Flygbussarna. Камеры хранения расположены на втором этаже, о чём говорят соответствующие указатели.