Перечислю места, которые знакомы мне лично:

Все кафе сети Кофе-Хауз. Оосбенно их много в центре, на Невском проспекте. Приезжаешь на Московский вокзал, выходишь и выбираешь любое кафе двигаясь по Невскому. А если дождь, то можно втиснуться в Кофе-Хауз справа от вокзала (на выходе поворачиваем направо и переходим дорогу).

Все рестораны сети Макдональдс. Правда интернет здесь медленный и ограничен по времени (30 минут, если не ошибаюсь).

Метро Автово и Комендантский проспект. ТРК "Континент". Там есть собственная сеть Wi-Fi, но можно подняться на фудкорт и поймать сети Макдональдса.

Возвращаясь к центру (метро Гостиный двор и Невский проспект). На улице Итальянской есть ресторан "Две палочки", в котором тоже неплохой беспроводной интернет.

На Невском есть Subway, в котором можно и поесть и в Сеть выйти.

Кафе «Бардак кафе» на переулке Гривцова (3 минуты от метро Сенная/Садовая) тоже предоставляет доступ в интернет. Если пройти чуть дальше, то можно посидеть в Кофе-Хауз.

Метро "Парк победы", ресторан Мама Рома.

В аэропорту Пулково тоже есть бесплатный интернет.

ТРК Гулливер на станции метро "Старая Деревня".

Предлагаю в комментариях добавлять места с бесплатным доступом в интернет, о которых вы знаете. Текст этого совета я буду стараться периодически обновлять.