Рядом с Домским собором находится монастырь в котором уже в 1215 году разместился высший совет духовенства - Домский капитул во главе с архиепископом. А объединяет собор и монастырь уникальная крытая Крестовая галерея опоясывающая по периметру внутренний двор Домского собора. Длина галереи составляет 118 метров. Открытая аркада обращенная внутрь двора придает галерее удивительную лёгкость. В средние века Крестовая галерея служила для церковных процессий, сейчас она является своеобразным музеем под открытым небом в котором хранятся уникальные исторические артефакты рассказывающие об истории города.
В настоящее время Крестовая галерея наравне с Домским собором готовится к реставрации