Относительно современную историю района Байша можно отнести к середине 18 века, когда после землетрясения в 1755 году маркиз де Помбал запретил заниматься восстановлением разрушений и велел заложить в старой части Нижнего города 15 симметричных улиц с типовой застройкой. Именно тогда появились сейсмоустойчивые пятиэтажные дома, на первых этажах размещались торговые лавки.

Байша и по сей день остается бурным торговым кварталом. Вдоль широкой пешеходной зоны Rua Augusta располагаются всевозможные магазины и уличные кафешки.