Понимая, что при его жизни работа над Храмом не будет завершена, Гауди спланировал многие внутренние детали. Желание избежать прямых линий вместе со стремлением упростить конструкцию привели к появлению принципиального решения об использовании геометрических фигур с линейчатой поверхностью, таких как гиперболоид, гиперболический параболоид, геликоид и коноид. Все эти поверхности могут быть получены движением прямой, поэтому и их пересечение является прямой линией, что значительно облегчает сочленение различных деталей конструкции. В оформлении использована ещё одна геометрическая фигура — эллипсоид.

Всё в интерьере подчинено строгим геометрическим законам. Круглые и эллиптические окна и витражи, гиперболические своды, геликоидальные лестницы, многочисленные звёзды, возникающие в местах пересечения различных линейчатых поверхностей и украшающие колонны эллипсоиды — вот неполный перечень геометрических деталей декорации Храма.

Главным несущим элементом в конструкции основного объёма церкви являются колонны, распределяющие вес башен и сводов. В зависимости от величины нагрузки колонны различаются толщиной сечения и высотой. Сечения базы колонн имеют форму звёзд с разным числом вершин (от 4 до 12, что определяется приходящейся на колонну нагрузкой) с небольшим параболическим скруглением лучей на внутреннем и внешнем диаметрах. С высотой форма сечения колонн постепенно превращается из звезды в круг, что происходит за счёт увеличения числа жёлобов, достигаемого одновременным поворотом влево и вправо исходного шаблона-звезды.