Небольшая площадь Асунсьон богата своим историческим наследием. Первое что бросается в глаза при попадании на площадь это колонна с памятником Успения Пресвятой Богородицы, поставленным здесь в 1951 году.

Более известные памятники, которые и более древние, постепенно заполняют пространство площади и завораживают Ваш взгляд. Здесь соседствуют два здания, выполняющие религиозные и государственные функции. Более скромное здание это церковь святого Дионисия — покровителя города. Она была построена около 1457 года в готическо-мудехарском стиле.
Снаружи церковь представляет собой храм с тремя фасадами. Со стороны площади здание выглядит очень скромно без архитектурных излишеств. Если бы не башня, именуемая как Дозорная, то о внешнем убранстве и сказать было бы нечего. А башня, построенная в 15 веке, независимо от церкви городскими сегодня служит колокольней. У башни есть еще одна особенность — ее название. У иного рецидивиста нет сколько кличек, сколько имен у башни. Она известна под именем башни Городского совета, Караульной и Дозорной башни.
Внутри стоит обратить внимание на главный за алтарный образ, сохранившийся от старинной иезуитской церкви.
Здание справа от церкви внешне куда более интересное. Старинное здание муниципалитета это один из лучших образцов архитектуры эпохи Возрождения, не только в самом Хересе, но и во всей провинции Кадис. Построенное в 1575 году здание состоит из двух частей. Главный фасад, украшенный скульптурами четырех Добродетелей по фронтону и классическими статуями Геракла и Юлия Цезаря.
В противовес ему выглядит дополнительный корпус. Его изящные белые колонны с открытыми арочными проемами придают легкость этой части здания.
С 1873 года до недавнего времени в старинном здании муниципалитета располагались Муниципальная библиотека и Археологический музей. Сегодня в нем вновь размещается муниципалитет города Херес-де-ла-Фронтера.