Музей располагается на четырех площадках в историческом центре Москвы. Основное здание, в котором размещается постоянная экспозиция и проводятся временные выставки, расположено на улице Петровке, в бывшем особняке купца Губина, построенном по проекту знаменитого архитектора Матвея Казакова. Кроме того, в распоряжении музея находятся: пятиэтажное здание в Ермолаевском переулке, просторная галерея на Тверском бульваре и старинное здание Российской академии художеств на Гоголевском бульваре.
Основатель музея президент Российской Академии художеств Зураб Церетели. Его личная коллекция, состоявшая более чем из 2000 работ известных мастеров XX века, положила начало музейному собранию.
Собрание музея представляет основные этапы в развитии искусства авангарда. Большая часть коллекции состоит из произведений российских авторов, и, конечно же, самого Церетели.
Одно из величайших (по размеру) творений Зураба – Петр в испанских шортах (исп. кальсес) XV века.
